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刘豹 现代控制理论公式集

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(1) 能控Ⅰ型变换阵
? 1 ?a ? n ?1 TC1 ? ? A n ?1b A n ? 2b ? b ? ? ? ? ? ? ? a2 ? a1 ? ? ? ? ? ? ? 1? ?

1 ? ? a3 ?

0 1

得到观测器为 ? ? ? ? x1 ? ( A11 ? GA 21 ) x1 ? ( A12 ? GA 22 )y ? (B1 ? GB 2 )u ? Gy ? 方程中出现了y,增加了实现的难度,引入变量 ? ? w ? x1 ? Gy 观测器变为 ? ? ? w ? ( A11 ? GA 21 ) x1 ? ( A12 ? GA 22 ) y ? (B1 ? GB 2 )u 或 ? ? ? w ? ( A11 ? GA 21 )w ? ( A11 ? GA 21 )Gy ? ( A12 ? GA 22 ) y ? (B1 ? GB 2 )u

a2 ? an ?1

(2) 能控Ⅱ型变换阵
TC2 ? ?b Ab ? An?1b? ? ?

(3) 能观Ⅰ型变换阵
? C ? ? CA ? ?1 ? TO1 ? ? ? ? ? ? n ?1 ? ?CA ?

(10) 泛函的极值问题 可变端点横截条件: 1.tf 固定,终端状态 x(tf)自由:
?? |t ?tf , x(t0 ) ? x0 ?x

? (t f ) ?

(4) 能观Ⅱ型变换阵

?1 an ?1 ?0 1 ? ?1 TO2 ? ? ? ? ? ?0 0 ?0 0 ?
(5)

? a2 ? a3 ? ? ? 1 ? 0

a1 ? ? CA n ?1 ? ? ? a2 ? ?CA n ? 2 ? ? ? ?? ? ? ? ?? an ?1 ? ? CA ? 1 ?? C ? ?? ?

2.tf 固定,终端状态 x(tf)约束: N1[ x(t f

), t f ] ? 0

? x(t ) ? Ax(t ) ? Bu(t )
t

1 终端 tf 可变,终端状态 x(tf)自由 2 终端 tf 可变,终端状态 x(tf)有约束
x(t f ) ? C (t f )
? tf ? ? J ( x) ? ? L ? x, x, t ?dt t0 ? ? ?L d ?L ? ?0 ? ?x dt ? x ? ? ? ? ? T ?L ? ? L ? [c(t ) ? x(t )] ? ? |t ?tf ? 0 ? ? x? ? ?

x(t ) ? e At x(0) ? ? e A? Bu(t ? ? )d?
0

(6) 状态反馈

(7) 输出反馈 (11) 最优控制的拉格朗日问题

H ?x, u, ?, t ? ? L?x, u, t ? ? ?T f ?x, u, t ?
(8) 全维观测器

? ? ? x ? ( A ? GC) x ? Bu ? Gy
(9) 降维观测器

?H ? ?H ? ?H ? ? ? 0, ? x, ? 0, ? |tf0 ? 0 t ?x ?? ?u
(12) 最优控制的波尔扎问题 tf 自由,终端状态 x(tf)约束:

选择变换阵T ?C ? T ?1 ? ? 0 ? ?C?



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