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辽宁省东港市小甸子中学八年级数学上册 第三章 位置与坐标复习研学案(无答案)北师大版

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第三章 位置与坐标 【复习目标】1.知道平面内确定一个物体位置所需要的数据以及常用方法。 2.掌握平面直角坐标系中各坐标点的特征。(重点) 3.会求点坐标。(难点) 【预习提示】 一、回顾本章知识点: 1. 快速浏览本内容,将总结本章知识点写在下面。 2.小组内交流上你总结的知识点,并将组内成员补充的知识点写在上面,并整体重新梳理本章内容。 二、专题复习: 知识点 1:确定平面位置的方法 (一)在直线上 (二)在平面内确定点的位置需要两个数据 (排,号) (排,列) (经,纬) (角度 ,距离) 例 1: 课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我 的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) 知识点 2:平面直角坐标系及有关概念 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分 别为两条数轴的正方向, 水平的数轴叫做_____或____, 铅直的数轴叫 做 y 轴或_____, 它们的公共点 O 称为直角坐标系的____。 两坐标轴把 平面分成四个部分,右上部分叫做第____象限,其他三部分按逆时针 方向依次叫做第____象限、第____象限、第____象限。 例 2: 平面直角坐标系内, 已知点 P (a ,b) 且 ab<0, 则点 P 在第 象 限。若点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P 的坐标是 . 知识点 3:点的坐标的定义及特点 (1)对于平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线, 垂足在 x 轴,y 轴上对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标,纵 坐标,有序实数对(a,b)叫做点 P 的坐标。 注:写一个点的坐标时,应把横坐标写在前面,把纵坐标写在 后面,中间用逗号隔开,并且用括号括起来。 (1)x 轴上的点的_____为 0,y 轴上的点的横坐标为_____。 (2)平行于 x 轴的直线上的点的___坐标相同,平行于 y 轴的直线上的点的___坐标相同。 例 3:如图,下列说法正确的是( ) A. A 与 D 的横坐标相同 B. C 与 D 的横坐标相同 C. B 与 C 的纵坐标相同 D. B 与 D 的纵坐标相同 知识点 4:各象限内点的横、纵坐标的特点 (1)各坐标轴上的点不属于任何一个象限; (2)第一象限的横、纵坐标都为正,第二象限的横坐标为负、纵坐标为正,第三象限的横、纵坐 标都为负,第四象限的横坐标为正,纵坐标为负。 例 4:若点 P( 1 ? m , m )在第二象限,则下列关系正确的是 ( A. 0 ? m ? 1 B. m ? 0 C. m ? 0 D. m ? 1 知识点 5 与坐标有关的距离 (1)点 P(a,b)到 x 轴的距离为 b 。到 y 轴的距离为____。 ) C (2)点 P(a,b)到原点的距离为 OP= a 2 ? b2 (由勾股定理可得) (3)两点 A(a1 , b1 ), B(a2 , b 2 ) 之间的距离 AB= A B (a1 ? a2 ) 2 ? (b1 ? b2 ) 2 例 5:点 A 在 x 轴上,位于原点的右侧,距离坐标原点 5 个单位长度,则此点的坐标为______;点 B 在 y 轴上,位于原点的下方,距离坐标原点 5 个单位长度,则此点的坐标为 ;点 C 在 y 轴左侧, 在 x 轴下方,距离每个坐标轴都是 5 个单位长度,则此点的坐标为 。 知识点 6 图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系 (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加 k ①当 k 为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移 k 个单位长度。 ②当 k 为负数时,原图形形状、大小____,向_____平移_____个单位长度。 (2)横坐标保持不变,纵坐标分别加 k。 ①当 k 为正数时,原图形形状、大小_____,向____平移_____个单位长度。 ②当 k 为负数时,原图形形状、大小_____,向_____平移_______个单位长度。 (3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于横轴对称。 (4)纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于__轴对称。 (5)横、纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于原点成中心对称。 例 6: 如图,已知平面直角坐标系中有一个正方形 ABCD: (1)写出 A,B,C,D 四个点的坐标; (2)若点 A 向右平移两个单位长度,B 点也向右移动两个单位长度,写出 A,B 两点平移后的坐标, 并说明四边形是什么图形; (3)在(2)的图形中,B,C 两点再作怎样的变化,才能使四边形为正方形。 知识点 7 直角坐标系中两对称点的坐标的关系 (1)点 P(a,b)关于 x 轴的对称点是(a,-b) 。 (2)点 P(a,b)关于 y 轴的对称点是(_____,_____) 。 (3)点 P(a,b)关于原点的对称点是(_____,_____) 。 利用上述关系可以做出一个关于 x 轴或 y 轴对称的图形,也可以做出一个关于原点成中心对称的图形。 例 7: (1)若 M(3,m)与N(n,m ? 1 关于原点对称 ,则 m ? _____, n ? _____ ; ) (2)若点 A 的坐标是(-2,3) ,点 B 与点 A 关于原点对称,点 C 与点 B 关于 是_____. (3)以点(0,2)为圆心,以 3 为半径画一个圆,则这个圆与 x 轴的交点是( ) A.(0,-1)和(0,5) B.(-1,0)和(5,0) C.(-1,0)和(5,0) D.(0,-1)和(0,5) 我的收获及存在的问题(反思静悟、体验成功) y 轴对称,则点 C 的坐标


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