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高中数学北师大版选修2-2第1章《综合法与分析法》ppt参考课件1_图文


综合法和分析法

综合法和分析法
如图,设四面体PABC中, ∠ABC=90°, PA=PB=PC,D是AC的中点。 求证:PD垂直于△ABC所在的平面。

合作探究

P

A

D C

B

综合法与分析法
1、这个证明的步骤是:
(1)由已知BD是Rt△ABC斜边上的中线,推出 DA=DB=DC,记为P0(已知)?P1; (2)由DA=DB=DC,和已知条件,推出三个三角形 全等,记为P1?P2; (3)由三个三角形全等,推出∠PDA= ∠PDB=∠PDC=90°,记为P2?P3; (4)由∠PDA=∠PDB =∠PDC=90°,推出PD垂直 于△ABC所在的平面,记为P3? P4(结论);

综合法与分析法
这个证明步骤用符号表示就是
P0(已知)?P1?P2?P3?P4(结论).
1.综合法: 从已知条件出发,经过逐步的推理,
最后达到特定的结论的思维方法。 2.综合法的特点 :
从“已知”看“可知”,逐步推向 “未 知” ,其逐步推理,实际上是寻找它的必要
条件——由因导果

综合法与分析法

巩固练习

求证: 1 ? 2 ? 3 ? 2.
log5 19 log3 19 log2 19

综合法与分析法
求证: 3 ? 7 ? 2 5

合作探究

综合法和分析法
这个证明步骤用符号表示就是
B(结论) ? B1? B2 ?…? ? Bn A(已知).
1.分析法:从待定的结论出发,一步步寻求结论
成立的充分条件,最后达到题设的已知 条件或已被证明的事实。
2.分析法的特点
从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐 步推理,实际上是要寻找它的充分条件
——执果索因

综合法与分析法

巩固练习

求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时, 这个圆的面积比正方形的面积大。

综合法与分析法

当堂检测

1、求证:a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ca

2、求证:6 ? 7 ? 2 2 ? 5

综合法与分析法

当堂检测

1、求证:a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ca 证明: a2 ? b2 ? 2ab
b2 ? c2 ? 2bc
c2 ? a2 ? 2ca
?2(a2 ? b2 ? c2 ) ? 2(ab ? bc ? ca)
?a2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ca

综合法与分析法

2、求证: 6 ? 7 ? 2 2 ? 5

当堂检测

证明:因为 6 ? 7 和 2 2 ? 5 都是正数
所以要证明 6 ? 7 ? 2 2 ? 5 只要证( 6 ? 7)2 ? (2 2 ? 5)2 展开得 42 ? 2 10

只要证 42 ? 40
因为42 ? 40成立
所以不等式 6 ? 7 ? 2 2 ? 5 成立.

综合法与分析法
归纳小结
(1)综合法:从已知条件出发,经过逐步的推理, 最后达到特定的结论的思维方法。
(2)分析法:从待定的结论出发,一步步寻求结论 成立的充分条件,最后达到题设的已知 条件或已被证明的事实。
(3)直接证明:从命题的条件或结论出发, 根据已知的定义、公理、定理,直接推证 结论的真实性
(4)方法的选用:分析法与综合法各有其特点,有 些具体的待证明题,用两种方法都可以证明,我们选择 比较简单的一种。

综合法与分析法

当堂检测

证明:要证明

a ? b ? a? b ba

只要证明 a a ? b b ? ab ( a ? b )

即证 (a ? b ? ab )( a ? b ) ? ab ( a ? b )

即证 a ? b ? ab ? ab

即 a ? b ? 2 ab

显然 a ? b ? 2 ab 所以 a ? b ? a ? b
ba

编后语
? 老师上课都有一定的思路,抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路,这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
? ① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题,有的要求回答,有的则是自问自答。一般来说,老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键,若能抓住老师提出的问题深入思考,就可以抓住老师的思路。
? ② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的,若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较,便可以抓住老师的思路。
? ③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语,如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等,这些 用语往往体现了老师的思路。来自:学习方法网
? ④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时,一般有一个推导过程,如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程,这有助于理解记忆结论,也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
? ⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候,最好是做个记号,姑且先把这个问题放在一边,继续听老师讲后面的 内容,以免顾此失彼。来自:学习方法网
? ⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆,而且有利于抓住老师的思路。

2019/8/29

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谢谢欣赏!

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