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2019数学九年级北师大版4.10相似三角形判定定理的证明教学案学(无答案)精品教育.doc


九 年 级 数 学 教 案
课 题 相似三角形判定定理的证明 学习目标: 1.掌握相似三角形判定定理 1、2、3 的证明过程; 2.能利用三角形相似的判定进行有关的证明; 重 点:利用三角形相似的判定进行有关的证明



AE

?

CB

∴_____=_____=_____ 又 ∵ ∠ ADE=_____ , ∠ DAE=_____ , ∠ AED=_____ ∴______∽______ 又∵∠A=_____,∠ADE=_____,AD=_____ ∴______≌______ ∴△ABC∽△A'B'C'



点:利用三角形相似的判定进行有关的证明

【探究案】
一、解读学习目标(2 分钟完成)

学习方法:小组合作、类比

【预习案】
你知道吗?(全体学生必须完成)
证明:两角分别相等的两个三角形相似 已知:如图,在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠A', ∠B=∠B', 求证:△ABC∽△A'B'C'
A A'

教学流程

全体同学快速浏览本节课学习目标及重难点, 明确本节课学习内容。

二、自主学习: (5 分钟完成,要求全体同
学掌握) 证明:两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似 已知:如图,在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠
AB AC ? A', A?B? A?C ? ,

求证:△ABC∽△A'B'C'
B C B' C' A A'

证明:在△ABC 的边 AB(或它的延长线上)上截取 AD=A'B',过点 D 做 BC 的平行线,交 AC 于点 E(在所给图中作出 图形) ,则 ∠ADE=_______;∠AED=_______; AD ? _______ ; AB 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F(在所给 图中作出图形),则 AD ? _______ AB ∴________________ ∵DE∥BC,DF∥AC ∴四边形 DFCE 是____________ ∴DE=CF

证明:在△ABC 的边 AB(或它的延长线上)上 截取 AD=A'B',过点 D 做 BC 的平行线,交 AC 于点 E(在所给图 中作出图形) ,则

B

C

B'

C'

三、合作探究: (13 分钟完成)
证明:三边成比例的两个三角形相似 已 知 : 如 图 , 在 △ ABC 和 △ A'B'C' 中 ,

第 1 页

AB AC BC ? ? A?B? A?C ? B?C ? ,

【检测案】
A A'

求证:△ABC∽△A'B'C'

已知, 如图所示, 在平面直角坐标系中, 点 A(8,6), 点 B(8,0), 点 P(5,0), 若过点 P 的直线 m 交线段 OA 于点 M,若以点 O、P、M 为顶点的三角形与△ AOB 相似,则点 M 的坐标为_________;
y A

B

C

B'

C'

O

? P

B

x

四、展示互评: (15 分钟完成,学生分小组竞赛
完成) 例:如图所示,已知矩形 ABCD ,长 BC=12xm ,宽 AB=8cm,P,Q 分别是边 AB,BC 上运动的两点;若点 P 自点 A 出发, 以 1cm/s 的速度沿 AB 方向运动, 同时, 点 Q 自点 B 出发以 2cm/s 的速度沿 BC 方向运动, 问 经过几秒, 以 P,B,Q 为顶点的三角形与△BDC 相似?
A P? D

板 书 设 计

B

? Q

C

五、课堂小结: (3 分钟完成,B、C 层同学
总结,A 层同学点评)

教 学 反 思



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