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2015-2016高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.3.1 双曲线及其标准方程 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.从具体情境中抽象出双曲线的模型 2.理解双曲线的定义; 3.掌握双曲线的标准方程. 【重点】理解双曲线的定义 【难点】掌握双曲线的标准方程 一、自主学习 (一)复习回顾 x2 y 2 复习 1:在椭圆的标准方程 2 ? 2 ? 1 中, a , b, c 有何关系?若 a ? 5, b ? 3 ,则 c ? ? 写出 a b 符合条件的椭圆方程. (二)导学提纲 预习教材 P52~ P55, 找出疑惑之处 1.做实验 把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样? 如下图,定点 F1 , F2 是两个图钉,MN 是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿 过套管,点 M 移动时, MF1 ? MF2 是常数,这样就画出一条曲线;由 MF2 ? MF1 是同 一常数,可以画出另一支. 2.双曲线的定义: 平面内与两定点 F1 , F2 的距离的差的 曲线。两定点 F1 , F2 叫做双曲线的 两焦点间的距离 F1 F2 叫做双曲线的 反思:设常数为 2 a ,为什么 2a ? F1 F2 ? 2a ? F1 F2 时,轨迹是 等于常数(小于 F1 F2 )的点的轨迹叫做双 , . ; 2a ? F1 F2 时,轨迹 . 试试:点 A(1,0) , B (?1, 0) ,若 AC ? BC ? 1 ,则点 C 的轨迹是 3.独立推导双曲线的方程。 . 4.填表 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点在 y 轴上 x y ? 2 ? 1 ?a ,b ? 0 ? 2 a b 2 2 y2 x2 ? 2 ? 1 ?a ,b ? 0 ? a2 b 图形 焦点坐标 参数 a , c 意义 参数 a, b, c 关系 由方程判断 a 2 , b 2 方法 由方程判断焦点 位置的方法 a ? 双曲线上的点到两焦点距离差的绝对值的一半 c ? 半焦距 c2 ? a2 ? b2 x 2 与 y 2 分母大者为 a 2 ,小者为 b 2 系数为正的变量对应的轴上 二、典型例题 1.已知双曲线的两焦点为 F1 (?5,0) , F2 (5,0) ,双曲线上任意点到 F1 , F2 的距离的差的绝 对值等于 6 ,求双曲线的标准方程. 变式:已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左支上一点 P 到左焦点的距离为 10,则点 P 到右焦点的 16 9 距离为 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程式: (1)焦点在 x 轴上, a ? 4 , b ? 3 ; (2)焦点为 (0, ?6),(0,6) ,且经过点 (2, ?5) . 3.已知 A, B 两地相距 800 m ,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2 s ,且声速为 340m / s , 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 变式:如果 A, B 两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么? 三、拓展探究 4.点 A, B 的坐标分别是 (?5,0) , (5, 0) ,直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们斜率之积 4 是 ,试求点 M 的轨迹方程式,并由点 M 的轨迹方程判断轨迹的形状. 9 四、变式训练 课本第 55 页 2、3 题 五、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 六、课后巩固 1.动点 P 到点 M (1, 0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( B ) . A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2 2 2.双曲线 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 ( 6,0) ,那么实数 k 的值为( C ) . A. ? 25 B. 25 C. ?1 D. 1 3.已知点 M (?2,0), N (2,0) ,动点 P 满足条件 | PM | ? | PN |? 2 2 . 则动点 P 的轨迹方程 为 x2 2 ? y2 2 ? 1,(x ? 0). 4.教材 61 页 2 题 5.教材 62 页 2 题


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