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2013年秋新版八年级上第1章三角形的初步知识单元检测题


第一章《三角形的初步知识》单元检测题

班级

姓名

____

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.下列语句是命题的是( )

A.作直线 AB 的垂线

C.同旁内角互补

考号

得分____________

B.在线段 AB 上取点 C D.垂线段最短吗?

2.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互余的角有( )

A.2 对

B.3 对 C.4 对 D.5 对

3.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )

A.1.5 cm,3.9 cm,2.3 cm

B.3.5 cm,7.1 cm,3.6 cm

C.6 cm,1 cm,6 cm

D.4 cm,10 cm,4 cm

4.如图,AC 与 BD 相交于点 O,已知 AB=CD,AD=BC,则图中全等的三角形有( )

A. 1 对

B. 2 对

C. 3 对

D. 4 对

第 6 题图

5.如图,在△ ABC 中,AD 是角平分线,AE 是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么 ∠ACB 为( )

A. 80°

B. 72°

C. 48°

D. 36°

6.如图,三条直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的

距离相等,则可供选择的地址有(

)

A. 一处

B. 两处

C. 三处

D. 四处

7. 如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中不正确的是( )

A. △ DAB≌△DAC B. △ DEA≌△DFA C. CD=DE D. ∠AED=∠AFD

8. 如图,A,B,C,D,E,F 是平面上的 6 个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数

是( )

A. 180°

B.360°

C.540°

D.720°

-1-

第 8 题图

9.下列命题中,属于假命题的是( A.若 a-b=0,则 a=b=0

) B.若 a-b>0,则 a>b

C.若 a-b<0,则 a<b

D.若 a-b≠0,则 a≠b

10.如图,点 D、E 分别在 AC、AB 上,已知 AB=AC,添加下列条件,不能说明△ABD≌△ ACE

的是( )

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)

11. 把命题“三角形内角和等于 180°”改写成如果

,那么



12.如图,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,则∠BDC= ,∠BOC= .

13.如图,在△ ABC 中,AB=2 012,AC=2 010,AD 为中线,则△ ABD 与△ ACD 的周长之差

=

.

第 13 题图

14.在 Rt△ABC 中,一个锐角为 25°, 则另一个锐角为________.

15.如图,在△ABC 中,DE 是 AC 的中垂线,AD=5,BD=2,则 BC 长是

.

A

D

B
-2-

M
NC
第 16 题图

16.如图,在矩形 ABCD 中(AD>AB),M 为 CD 上一点,若沿着 AM 折叠,点D恰落在 BC 上

的点N处,则∠ANB+∠MNC=____________.

三、解答题(共 52 分)

17.(6 分)如图,CD 是线段 AB 的垂直平分线,则∠CAD=∠CBD.请说明理由:

解:∵ CD 是线段 AB 的垂直平分线(

),

∴AC= , =BD(

).





中,

=BC,

AD=



CD=



),







).

∴ ∠CAD=∠CBD(

).

18.(6 分)如图,在△ ABC 中,∠B=42o,∠C=72 o,AD 是△ ABC 的角平分线, ①∠BAC 等于多少度?简要说明理由. ②∠ADC 等于多少度?简要说明理由.

19.(6 分)如图,在△ ABC 中,D 是边 BC 上一点,AD 平分∠BAC,在 AB 上截取 AE=AC, 连结 DE,已知 DE=2 cm,BD=3 cm,求线段 BC 的长.

-3-

20.(6 分)如图,△ ABC 的两条高 AD、BE 相交于点 H,且 AD=BD,试说明下列结论成立 的理由。(1)∠DBH=∠DAC;(2)△ BDH≌△ ADC.

21.(7 分).如图,已知在△ ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点 P.
(1)当∠A=70°时,求∠BPC 的度数; (2)当∠A=112°时,求∠BPC 的度数;
(3)当∠A=? 时,求∠BPC 的度数.

第 21 题图

22.(6 分)如图,AD⊥BD,AE 平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED 的度数.
-4-

23.(7 分)如图,点 E 在△ ABC 外部,点 D 在 BC 边上,DE 交 AC 于点 F,若∠1=∠2=∠3, AC=AE,试说明:△ ABC≌△ADE.
第 23 题图 24.(8 分)某产品的商标如图所示,O 是线段 AC、DB 的交点,且 AC=BD,AB=DC,小林
认为图中的两个三角形全等,他的思考过程是: ∵ AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=AC, ∴ △ ABO≌△DCO.
你认为小林的思考过程对吗? 如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个方法; 如果不正确,写出你的思考过程。
-5-

参考答案
一、选择题 1.C 2.C 解析:∠ABD 与∠BAD,∠BAD 与∠DAC,∠DAC 与∠ACD,∠ABC 与∠ACB 分别
互余. 3.C 解析:A 中,1.5+2.3=3.8<3.9,不能构成三角形; B 中,3.5+3.6=7.1,不能构成三角形; C 中,6+1>6,6-1<6,能构成三角形; D 中,4+4=8<10,不能构成三角形.故选 C. 4.D 解析:△ AOB≌△COD,△ AOD≌△COB,△ ACD≌△CAB,△ ABD≌△CDB. 5.B 解析:设∠B=x°,则∠BAD=∠CAD= x°,∠DAE= x°,故∠ADE=2 x°.
又 AE⊥BC,故∠ADE+∠DAE=90°,即 2x°+ x°=90°,故 x=36,则∠ACB=180°-3×36°=72°.
6.D 解析:根据角平分线的性质求解. 7.C 解析:根据已知条件不能得出 CD=DE. 8.B 解析:三角形的外角和为 360°. 9.A 10.D 解析:有题图及已知可得∠A=∠A,AB=AC,故添加条件∠B=∠C,由 ASA 可得
△ ABD≌△ACE;添加条件 AD=AE,由 SAS 可得△ ABD≌△ACE;添加条件∠BDC=∠CEB, 可得∠B=∠C,由 ASA 可得△ ABD≌△ACE.添加条件 BD=CE 不能说明△ ABD≌△ACE. 故选D. 二、填空题 11. 如果一个三角形的三个内角相加,那么它们的和等于 180°
12.78°110°解析:∠BDC=∠A+∠ABO=50°+28°=78°,∠BOC=∠BDC+∠ACO=78°+32°=110°. 13.2 解析:(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2. 14.65° 解析:90°-25°=65°. 15. 7 解析:因为 DE 是 AC 的中垂线,AD=5,所以 CD=AD=5.又 BD=2,所以
BC=BD+CD=2+5=7. 16.90° 解析:∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°. 三、解答题
-6-

17.解:∵ CD 是线段 AB 的垂直平分线(已知), ∴ AC= BC,AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 在△ CDA 和△ CDB 中,AC=BC,AD= BD,CD=CD(公共边相等), ∴ △ CDA≌△ CDB(SSS). ∴ ∠CAD=∠CBD(全等三角形对应角相等).
18.解:(1)∠BAC=180°-42°-72°=66°(三角形内角和为 180°). (2) ∠ADC=∠B+∠BAD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和). ∵ AD 是角平分线,∴ ∠BAD=∠CAD(角平分线定义), ∴ ∠ADC=42°+33°=75°.
19.解:∵ AD 是角平分线,∴∠EAD=∠CAD(角平分线定义). ∵ AE=AC(已知),AD=AD(公共边相等), ∴ △ AED≌△ACD(SAS). ∴ ED=DC(全等三角形对应边相等). ∵ BD=3,ED=2,∴ BC=5.
20.解:(1)∵ AD⊥BC,∴ ∠ADC=∠ADB=90°. ∵ BE⊥AC,∴ ∠BEA=∠BEC=90°. ∴ ∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°, ∴ ∠DBH=∠DAC. (2)∵ ∠DBH=∠DAC(已证), ∠BDH=∠CDA=90°(已证), AD=BD(已知), ∴△BDH≌△ADC(ASA).
21.解:(1)∵ BP 和 CP 分别是∠B与∠C的平分线,∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ ∠2+∠4= (180°-∠A)=90°- ∠A,∴ ∠BPC =90°+ ∠A.
∴ 当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°. (2)当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.
(3)当∠A=? 时,∠BPC=90°+ ? .
22. 解:∵ AD⊥DB,∴∠ADB=90°. ∵ ∠ACD=70°, ∴∠DAC=20°. ∵ ∠B=30°,∴∠DAB=60°,∴∠CAB=40°.
-7-

∵ AE 平分∠CAB,∴∠BAE=20°,∴∠AED=50°. 23. 解:∵ ∠1=∠2,∴ ∠BAC=∠DAE.
? ?2 ? ?3, ?AFE ? ?DFC(对顶角相等) , ∴ ?C ? ?E .
又∵ AC=AE, ∴ △ ABC≌△ADE(ASA). 24.解:小林的思考过程不正确.过程如下:
连接 BC, ∵ AB=DC,AC=DB,BC=BC ,∴△ABC≌△DCB(SSS), ∴ ∠A=∠D(全等三角形对应角相等). 又∵ ∠AOB=∠DOC(对顶角相等),AB=DC(已知), ∴△ABO≌△DCO(AAS).
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