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山东省滨州市2019届高三数学第二次模拟(5月)考试试题_图文


山东省滨州市届高三数学第二次模拟(月)考试试题 文(含解析)

本试卷共页,共题(含选考题),满分分,考试用时分钟.考试结束后,将答题卡交回. 注意事项:
. 答卷前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域 内.
. 选择题必须使用铅笔填涂;非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、 笔迹清楚.
. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试卷上答题无效.
. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

参考公式:锥体的体积公式:

,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

球体的表面积公式:

,其中 是球体的半径.

一、选择题:本题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的.

.设集合



,则

()

.

.

.

.

【答案】

【解析】

【分析】

首先求解不等式确定集合,然后结合交集的定义求解交集即可.

【详解】求解绝对值不等式可得:



结合交集的定义可知:



表示为区间形式即: .

故选:.

【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,交集的定义与运算等知识,意在考查学生的转

化能力和计算求解能力.

.如果复数 .

的实部与虚部互为相反数,则 ( )

.1

.

.

- 1 - / 22

【答案】 【解析】 ∵

∴ . 选.

.已知双曲线 :

的实轴长为,且离心率为 ,则双曲线 的标准方程为

()

.

.

.

.

【答案】 【解析】 【分析】 由题意确定的值,然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】由题意可得:

,解得:



故双曲线 的标准方程为

.

故选:. 【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质,双曲线方程的求解等知识,意在考查学生的转化 能力和计算求解能力.

.某位教师年的家庭总收入为元,各种用途占比统计如下面的折线图年家庭总收入的各种用途 占比统计如下面的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该教师年的旅行 费用为( )

- 2 - / 22

.元

.元

.元

.元

【答案】

【解析】

【分析】

由题意首先求得年的就医花费,然后由年的就医花费结合条形图可得年的旅行费用.

【详解】由题意可知,年的就医花费为

元,

则年的就医花费为

元,

年的旅行费用为

元.

故选:. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别与应用,属于中等题.

.某兴趣小组有名学生,其中有名男生和名女生,现在要从这名学生中任选名学生参加活动, 则选中的名学生的性别相同的概率是( )

.

.

.

.

【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合古典概型计算公式和排列组合公式计算可得满足题意的概率值. 【详解】由题意可知,选中的名学生的性别相同的概率是:

.

故选:. 【点睛】本题主要考查古典概型计算公式,排列组合的应用等知识,意在考查学生的转化能 力和计算求解能力.

.在各项均为正数的等比数列 中,若

.

.4

【答案】

【解析】

, .

- 3 - / 22

,则

() .

【分析】 由题意首先确定数列的公比,然后求解 的值即可. 【详解】由题意结合等比数列的通项公式和等比数列的性质有:

,解得:

,故

.

故选:. 【点睛】本题主要考查等比数列的性质,等比数列的通项公式的应用等知识,意在考查学生 的转化能力和计算求解能力.

.吴老师的班上有四名体育健将张明、王亮、李阳、赵旭,他们都特别擅长短跑,在某次运动

会上,他们四人要组成一个

米接力队,吴老师要安排他们四人的出场顺序,以下是他

们四人的对话:

张明:我不跑第一棒和第二棒;

王亮:我不跑第一棒和第四棒;

李阳:我也不跑第一棒和第四棒;

赵旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.

吴老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我

们可以断定,在吴老师安排的出场顺序中,跑第三棒的人是( )

. 张明

. 王亮

. 李阳

. 赵旭

【答案】

【解析】

【分析】

由题意利用每个人说说的条件进行推理即可确定第三棒的人选.

【详解】很明显张明跑第三棒或第四棒,

若张明跑第三棒,则由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒,

而李阳不跑第一棒和第四棒,则无法安排李阳,

可见张明跑第三棒不可行,则张明跑第四棒.

由王亮不跑第一棒和第四棒可知王亮跑第二棒或第三棒,

若王亮跑第三棒,由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第二棒,

而赵旭要求如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒,则赵旭无法安排;

- 4 - / 22

故王亮跑第二棒,由李阳不跑第一棒和第四棒可知李阳跑第三棒,此时赵旭跑第一棒,所有 人员安排完毕. 跑第三棒的人是李阳. 故选:. 【点睛】本题主要考查推理案例的处理方法,属于中等题.

.已知点



,点 是圆

上的动点,则

面积的最小值为

()

.

.2

.

.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意数形结合首先确定三角形面积最小时点的位置,然后结合几何图形的特征可得三角形

的面积.

【详解】如图所示,由几何图形易知点的坐标为



有最小值,

其面积为:

.

故选:. 【点睛】本题主要考查圆的方程及其应用,数形结合的数学思想等知识,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.

.若向量 , 的夹角为 ,且



,则向量

与向量 的夹角为( )

- 5 - / 22

. 【答案】 【解析】

.

.

.



,设向量 与向量

的夹角为 ,



,故选.

.函数

的单调递增区间是( )

.

.

.

.

【答案】 【解析】 【分析】 首先化简三角函数的解析式,然后结合函数的解析式即可确定函数的单调递增区间. 【详解】函数的解析式:

.

函数的单调递增区间满足:



解得:



表示为区间形式即:

.

故选: 【点睛】本题主要考查三角函数式的化简,三角函数单调区间的求解等知识,意在考查学生 的转化能力和计算求解能力.

.已知椭圆 :

的右焦点为 ,短轴的一个端点为 ,直线:



- 6 - / 22

椭圆 相交于 , 两点.若

,点 到直线的距离不小于 ,则椭圆离心率的取值

范围是( )

.

.

.

.

【答案】 【解析】 【分析】 由题意首先求得的值,然后结合点到直线距离公式确定的取值范围即可确定离心率的取值范 围. 【详解】如图所示,设′为椭圆的左焦点, 连接′′,则四边形′ 平行四边形,

是 ∴′2a,∴.
取(),∵点到直线的距离不小于 ,

,解得? .



.

∴椭圆的离心率范围是 .

故选:.

【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),

常见有两种方法:

①求出,,代入公式 ;

②只需要根据一个条件得到关于,,的齐次式,结合=-转化为,的齐次式,然后等式(不等 式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范围).

.已知函数

( ,且 )在 上单调递增,且关于 的方程

恰有两个不相等的实数解,则 的取值范围是( ) - 7 - / 22

.

.

.

.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意首先求得的取值范围,然后结合函数的解析式将原问题转化为两函数图像存在两个交

点的问题,数形结合即可确定的取值范围.

【详解】由函数的解析式可知函数在区间

上单调递增,

当 时,函数

单调递减,由复合函数的单调性法则可知:



且函数在 处满足:

,解得: ,故



方程

恰有两个不相等的实数解,则函数

不同的交点,

绘制函数 的图像如图中虚线所示,

与函数

的图像有且仅有两个



可得:





可知





则直线

与函数 的图像在区间

原问题转化为函数

与二次函数

点,

很明显当

,即 时满足题意,

上存在唯一的交点, 在区间

上存在唯一的交

- 8 - / 22

当直线与二次函数相切时,设切点坐标为

,亦即



由函数的解析式可得:

,故:

,则



切点坐标为 ,从而:

,即

.

据此可得: 的取值范围是

.

故选:. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,数形结合的数学思想,导函数研究函数的切线方 程,分类讨论的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

二、填空题:本题共小题,每小题分,共分.

.若函数

为偶函数,则



【答案】.

【解析】

【分析】

首先由偶函数的性质求得的值,然后结合对数的运算法则可得所给算式的值.

【详解】函数为偶函数,则:

,即:

.

恒成立,



.

【点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用,对数的运算法则等知识,意在考查学生的转化 能力和计算求解能力.

.若变量 , 满足约束条件

,则

的最大值为.

【答案】. 【解析】 【分析】 首先画出可行域,然后结合几何意义即可确定目标函数的最值.

- 9 - / 22

【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,

目标函数即:



其中取得最大值时,其几何意义表示直线系在轴上的截距最大,

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,

联立直线方程:

,可得点的坐标为:



据此可知目标函数的最大值为:

.

【点睛】求线性目标函数=+(≠)的最值,当>时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值

最大,在轴截距最小时,值最小;当<时,直线过可行域且在轴上截距最大时,值最小,在

轴上截距最小时,值最大.

.已知数列 的通项公式为

, 为其前 项和,则数列

的前项和为.

【答案】 .

【解析】 【分析】 首先求得数列的前项和,然后化简所给的通项公式,利用列项求和的方法即可确定数列的前 项和.

【详解】由等差数列前项和公式可得:

,则



由数列的通项公式可得:

, - 10 - / 22



则数列

的前项和为:

. 【点睛】本题考查的核心是裂项求和,使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些 项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造 成正负相消是此法的根源与目的.

.已知四棱锥 表面积等于.

的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球 的球面上,则球 的

【答案】 【解析】 【分析】 先还原几何体,再从底面外心与侧面三角形 的外心分别作相应面的垂线交于,即为球心, 利用正弦定理求得外接圆的半径,利用垂径定理求得球的半径,即可求得表面积. 【详解】由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,

因为平面

平面

,连接交于,过作面的垂线与过三角形的外心作面的垂线交于,即

为球心,连接即为半径,

- 11 - / 22

令 为 外接圆半径,在三角形中,,则

,



,∴

,∴

,又

,

可得



计算得,



所以

.

故答案为 【点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题,考查了四棱锥的外接球的问题,关键是找到 球心,属于较难题.

三、解答题:共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第~题为必考题,每个试题

考生都必须作答.第、题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:分.

.如图,在四边形

中,



, 为 的中点,

.

()求 ;

()若 ,求 面积的最大值.

【答案】()

.()

.

- 12 - / 22

【解析】

【分析】

()由题意结合余弦定理得到关于 长度的方程,解方程由 的长度即可确定 的长度.

()由余弦定理和均值不等式首先确定

的最大值,然后结合三角形面积公式可得三角形

面积的最大值.

【详解】()设

,则



由余弦定理,得







解得 ,所以

.

()在 中,由余弦定理得



, ,

所以



当且仅当

时,等号成立.



所以 面积的最大值为

.

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法,三角形面积公式的应用,均值不等式的应

用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

.如图,在几何体 ,

中,底面四边形

平面

,且

是边长为的菱形,



.





()证明:平面 ()求三棱锥

平面 ; 的体积.

- 13 - / 22

【答案】()见解析.()

.

【解析】

【分析】

()由题意结合线面垂直的性质定理和勾股定理可证得 平面 ,然后结合面面垂直的判

定定理即可证得题中的结论;

()利用线面平行进行等价转化可知

,将原问题转化为求解四棱锥

体积

的问题,然后求得三棱锥的高即可确定其体积.

【详解】()因为 平面

,所以







,所以 平面 ,

所以

.

因为四边形 是边长为的菱形,



所以 与 均为等边三角形,

.

所以











所以









所以 平面 ,

又 平面 ,

所以平面

平面 .

()因为

, 平面 , 平面 ,

所以 平面 ,

所以



取 的中点 ,连接 ,则





由 平面

,所以

,又



- 14 - / 22

所以 平面 .

所以

.

即三棱锥

的体积为 .

【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理,线面垂直的判定定理,三棱锥体积的求解,等 价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

.某公司计划购买台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购 买 次维修,每次维修费用元,另外实际维修一次还需向维修人员支付上门服务费元.在机器 使用期间,如果维修次数超过购买的 次时,则超出的维修次数,每次只需支付维修费用元, 无需支付上门服务费.需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修,为此搜集并整理了台 这种机器在三年使用期内的维修次数,得到下面统计表: 维修次数
频数

记 表示台机器在三年使用期内的维修次数, 表示台机器维修所需的总费用(单位:元). ()若 ,求 与 的函数解析式; ()假设这台机器在购机的同时每台都购买次维修,或每台都购买次维修,分别计算这台机 器在维修上所需总费用的平均数,并以此作为决策依据,购买台机器的同时应购买次还是次 维修?

【答案】()

, .()

; ;购买台机器的同时应购买次维修

服务.

【解析】

【分析】

()由题意结合题意将原问题转化为分段函数求解析式 问题即可确定函数的解析式;

()由题意分别求得购买次维修服务和购买次维修服务所需费用的平均数,比较两个平均数的

大小即可给出决策.

【详解】()由题意得,当 时,



当 时,



- 15 - / 22



,.

()若每台都购买次维修服务,则有下表:

维修次数

频数

费用

此时,这台机器在维修上所需费用的平均数为
若每台都购买次维修服务,则有下表: 维修次数 频数 费用

(元).

此时,这台机器在维修上所需费用的平均数为

(元).

因为

,购买台机器的同时应购买次维修服务.

【点睛】本题主要考查分段函数模型及其应用,实际问题中的决策思想,意在考查学生的转 化能力和计算求解能力.

.如图,已知 为抛物线

上在 轴下方的一点,直线 , , 与抛物线在第一象限的

交点从左到右依次为 , , ,与 轴的正半轴分别相交于点 , , ,且

,直线 的方程为

.

- 16 - / 22

()当 时,设直线 , 的斜率分别为 , ,证明:



()求 关于的表达式,并求出 的取值范围.

【答案】()见解析.()

.

【解析】 【分析】 ()由题意首先确定点的坐标,然后设出点的坐标,利用斜率公式求得斜率即可证得题中的等 式; ()由题意首先确定点和点的坐标,然后求解点 到直线 的距离和点 到直线 的距离,最

后结合几何图形的性质得到面积比值的函数,由函数的定义域和函数的值域可确定 的取

值范围.

【详解】()由

解得 或 ,则

.

易知

,由题意可得





,且 ),

所以





所以



所以

.

()由()得,当 时,直线 的方程为

当 时,直线 的方程为 ,适合上式,

所以直线 的方程为

.



消去 得

. ,


所以

,解得

,所以点 的坐标为

.

- 17 - / 22

由()得,直线 的方程为



消去 得

, ,

所以

,解得

,所以点 的坐标为

.

则点 到直线 的距离为



点 到直线 的距离为



所以

.

因为

,所以

,所以



所以 的取值范围是 .
【点睛】()直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根 与系数的关系; ()有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可 直接使用公式=++,若不过焦点,则必须用一般弦长公式.

.已知函数

.

()当 时,讨论函数 的单调性;

()当 时,恒有

,求实数 的取值范围.

附:



.

【答案】()见解析.()

.

【解析】 【分析】 ()首先求得导函数,然后分类讨论 和 两种情况确定函数的单调性即可; ()原问题等价于函数的最大值小于零,结合函数的单调性分类讨论函数的最大值,然后分别 求解关于的不等式即可确定实数 的取值范围.

- 18 - / 22

【详解】()

.

①若 ,

在区间

上恒成立,

所以函数 在区间

上单调递减;

②若 ,由

,解得



;由

,解得

.

所以函数 在区间 ,

上单调递减;在区间

上单调递增.

综上所述,当 时,函数 在区间

上单调递减;

当 时,函数 在区间 ,

上单调递减;在区间

上单调递增.

()由()知,

.因为 ,所以

.

①若

,则

,由

,解得

;由

,解得 .

所以函数 在区间

上单调递减;在区间 上单调递增.

所以当 时, 取得最大值为



所以当

时,

恒成立.

②若

,由

,解得

;由

,解得

或,

所以函数 在区间

上单调递增;在区间

所以当 为

时, .

取得极小值,极小值为

, ,当

上单调递减. 时, 取得极大值,极大值

要使当 时,

,则需

,解得

.

因为 又

,所以

,所以

.

时,

恒成立.

- 19 - / 22

③若 ,由()知,函数 在区间

上单调递减,又



所以当

时,

,不满足题意

④若 ,由()知,函数 在区间 ,

上单调递减;在区间

上单调递

增.故当 时,函数 取得极小值,极小值为

,不满足题意.

综上可知,实数 的取值范围为

.

【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的 知识点,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: ()考查导数的几何意义,往往与解 析几何、微积分相联系. ()利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. () 利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. ()考查数形结合思想的应用.

(二)选考题:共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. .[选修:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为

( 为参数),直线:

与曲线 相交于 , 两点.以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系. ()求曲线 的极坐标方程;

()求

的最大值.

【答案】()

()

【解析】

【分析】

()先由参数方程得到普通方程,再由普通方程即可得到极坐标方程;

()先设



.,以及直线的极坐标方程为

,代入()中的结果,得



,由韦达定理,以及

,即可求出结果.

【详解】解:()由

( 为参数),得

,即

.

故 的极坐标方程为

.

()设



,直线

的极坐标方程为



代入

,得



所以



.

- 20 - / 22

因为 ,所以 则

,则





.



时,

取得最大值,且最大值为 .

【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化, 熟记公式即可,属于常考题型.

.已知函数

.

()解不等式



()若

对任意 恒成立,证明:

.

【答案】() .()见解析. 【解析】 【分析】 ()由题意结合函数的解析式零点分段即可确定不等式的解集;

()由题意首先求得函数

的最小值,然后结合恒成立的条件和均值不等式即可证得题中

的结论.

【详解】()由

,得











解得 即



或,

,所以不等式

解集为 .

()若

对任意 恒成立,



对任意 恒成立,

当 时,



当 时,



所以 又 所以

的最小值为,即 ,

. ,
- 21 - / 22

即(当且仅当时,等号成立) 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,分类讨论的数学思想,利用均值不等式证明不 等式的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
- 22 - / 22



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